تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA
عنوان صفحه
مقدمه : ................................................................................................................................... 1
فصل اول : تمرکز تنش
1- تمرکز تنش .................................................................................................................. 4
1-1- ضریب تمرکز تنش ............................................................................................... 5
(1-1-1) – تئوری الاستیسته ........................................................................................ 7
(2-1-1) - روش فتو الاستیسته .................................................................................. 11
(3-1-1) – روش کرنش نسبح .................................................................................... 14
(4-1-1) – روش تشابه الکتریکی ............................................................................... 16
(5-1-1) – روش غشاء الاستیک ............................................................................... 17
2-1- روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش ................................................................ 17
فصل دوم : معرفی روش اجزای محدود
1-2- مقدمه ....................................................................................................................... 23
2-2- تاریخچه .................................................................................................................... 23
3-2- ساختار روشهای عددی ........................................................................................ 25
1-4- 2- ارکان روش اجزای محدود ........................................................................... 28
2-4-2- روش تحلیل ...................................................................................................... 29
فصل سوم : گسسته سازی مسئله
3-1 – مقدمه ................................................................................................................... 34
3-2 – تقریبات هندسی ............................................................................................... 34
3-3 – ساده سازی از طریق تقارن .............................................................................. 36
3-4 – شکل و رفتار اجزای اساسی ............................................................................ 38
3- 5 – انتخاب نوع جزء ................................................................................................ 40
3- 6- اندازه و تعداد اجزا ............................................................................................... 44
3-7– شکل و اعوجاج اجزا ............................................................................................ 47
3-8– محل گره ها ........................................................................................................... 49
3-9- شماره گزاری گره ها و اجزا ............................................................................. 50
3-10- جمع بندی .......................................................................................................... 55
فصل چهارم : توابع میانیابی و اجزای ساده
4-1- مقدمه ...................................................................................................................... 56
4-2- اجزای ساده مرکب و چند تایی ....................................................................... 59
4-3- چند جمله ای ها ................................................................................................. 61
4-4- مختصات طبیعی ................................................................................................... 66
4-5- کمیات برداری ........................................................................................................ 69
4-6- جز متقارن محوری ................................................................................................ 69
4-7- جمع بندی .............................................................................................................. 70
فصل پنجم : فرآیند مدل سازی و پردازش نتایج
5-1- اعتبار و دقت مدل ............................................................................................... 71
5-2- خواص مدل ............................................................................................................ 71
5-3- اعمال فشار ثابت روی سه جزء خطی ............................................................. 76
5-4- اعمال فشار ثابت روی سه جزء درجه دوم .................................................... 77
5-5- مسئله اتصال انگشتی ........................................................................................... 79
5-6- شرایط قیدی .......................................................................................................... 79
5-7- مدلهای مشابه اجزای محدود با شرایط مرزی مختلف ................................ 81
5-8- روش تغییر چگالی شبکه ................................................................................... 83
5-9- ریز کردن شبکه ..................................................................................................... 85
5-10- شبکه های کوچک شدنی در بررسی همگرایی ........................................ 86
5-11- روش اعو جاج اجزاء .......................................................................................... 90
5-12- شاخص های اعو جاج اجزا ............................................................................ 91
5-13- پردازش نتایج ...................................................................................................... 94
5-14- کنترل کردن مدل .............................................................................................. 97
فصل ششم : تقارن زیر مدل کردن و بررسی اعتبار
6-1- مقدمه .................................................................................................................... 102
6-2- مدل متقارن و بار گذاری نامتقارن ................................................................. 102
6-3- تقارن محوری ........................................................................................................ 104
6-4- انواع تقارن ............................................................................................................. 108
6-5- زیر مدل سازی و زیر سازه سازی .................................................................... 108
فصل هفتم : تحلیل المان محدود : CATIA
7-1- مقدمه ...................................................................................................................... 115
7-2- تعریف پارا متر المان بندی ............................................................................. 122
7-3- المان بندی کلی ................................................................................................... 124
7-4- خواص فیزیکی مدل ........................................................................................... 125
7-5- تعریف جرم ........................................................................................................... 130
7-6- قید گزاری ............................................................................................................ 131
7-7- اعمال بار گزاری ................................................................................................... 132
7-8- انجام آنالیز ............................................................................................................. 133
7-9- مشاهده نتایج ........................................................................................................ 133
فصل هشتم : تحلیل و نتایج تحلیل
پیوست و ضمائم ............................................................................................................... 160
منابع و مآخذ ................................................................................................................... 167
مقدّمه :
در15ژانویه1919، در خیابان تجاری بوستون واقعه ای وحشتناک رخ داد. مخزن بزرگی با27 متر قطر و حدود 15 متر ارتفاع، ناگهان شکست و بیش از 5/7 میلیون لیتر شیره قند در خیابان ریخت .
ناگهان قسمت بالای مخزن به هوا و پهلوها به دو طرف پرتاب شدند. ساختمانی در آن نزدیکی، که کارمندانش در حال صرف نهار بودند، فرو ریخت و چند نفر مدفون شدند و قسمتی از مخزن به ایستگاه آتش نشانی برخورد کرد و تعدادی آتش نشان کشته و مجروح شدند.
به هنگام فروریختن، قسمتی از مخزن به یکی از ستونهای ساختمان بلند شرکت راه آهن بوستون اصابت کرد. این ستون کاملا قطع شد... و ساختمان از حالت قائم خارج و چند فوت نشست کرد... . بر اثر غرق شدن در شیره قند، یا خفگی، و یا در اثر برخورد با آوار دوازده نفر جان باختند، بیش از 40 نفر مجروح شدند. تعداد زیادی اسب که در آن ساختمان می زیستند غرق شدند، وبقیه را نیز بر اثر شدت جراحات مجبور بودند بکشند.
شکست مخزن شیره قند شناخت وقایعی را که به شکست زودرس قطعات مهندسی منجر می شوند، الزامی می کند. گاهی سایر سازه ها نیز به همین سرنوشت دچار می شوند. برای مثال، در بلژیک، کانادا، اتریش و ایالات متحده آمریکا در طی پنجاه سال گذشته چندین پل فرو ریخت ، علاوه بر آن تا به حال در تعداد بسیاری کشتی باری شکست رخ داده است. از مطالعات بعدی نتیجه گیری شده است که این شکستها، که به دو قسمت شدن کشتی منجر می شود، ناشی از تمرکز تنشها در قسمت بالای کشتی و امکان پذیر بودن عبور ترک از قسمت جوش است،جوشهایی که صفحات فولادی دا به همدیگر وصل می کند همچنین نواقص جوشکاری و کیفیت نامطلوب فولاد به فرآیند شکست کمک می کند. اخیرا تعداد زیادی شکست در کشتیهای حامل نفت رخ داده است که به آلودگی سواحل و محلهای غنی از ماهی منجر شده است.
جالب است بدانیم که مسیر شکست در کشتیهای باری شبیه به مسیر شکست در کشتی مسافربری تایتانیک است که در سال 1912 با کوه یخ برخورد و غرق شد، درنتیجه باعث مرگ 1500 مسافر و خدمه کشتی شد. بقایای این کشتی را ابتدا در سال 1985 دکتر رابرت بالارد(Robert Ballard) و همکارانش در عمق 6/3 کیلومتری از سطح اقیانوس اطلس کشف کردند. گاردز و همکارانش حدس زدند که غرق شدن کشتی تایتانیک ناشی از شکست ترد ساختار فولادی است که در اثر برخورد با کوه یخ در شمال اقیانوس اطلس رخ داده است. گانن گزارش کرده است آزمون شکست شارپی که روی یک قطعه از بدنه کشتی در˚-1C انجام شده، تقریباً برابر با دمای آب در لحظه وقوع فاجعه بوده، و تأیید کرد که بدنه کشتی از فولاد ترد ساخته شده است. این فولاد ترد به وجود درصد گوگرد زیاد و یا به دمای زیاد دگرگونی ترد-نرم مرتبط شده است. به علاوه، لبه های قطعاتی که پیدا شده بود... ناصاف، و تقریبأ خرد شده بود و بر روی خود فلز نشانه ای از خمش نبود.
تصاویری را که گروه تحقیق بالارد از اجزای بدنه کشتی تایتانیک گرفتند، مارشال بررسی و نظریه شکست ترد فلز را، که باعث غرق شدن آن بود تأیید کرد. «قطعات شبیه به قسمتهای ترک خوردة پوستة تخم مرغ است و به نظر می رسد که شکست بدون توجه به بستها و مرزهای صفحات گسترش یافته است» عقیده بر این است که جداشدن نهایی قسمت جلو و عقب کشتی به روش زیر رخ داده است:
وقتی قسمت جلوی کشتی به کوه یخ برخورد می کند به زیر آب می رود، بنابر این قسمت عقب کشتی به سمت بالای آب می آید. قسمت معلق عقب کشتی ماکزیمم ممان خمشی را به وسط کشتی اعمال می کند و کشتی را دونیم می کند، این کار روی یا نزدیک به عرشه بالای کشتی، که تنش خمشی از نوع کششی است، رخ داده است. در نتیجه، کمانه کردن قسمت جلو کشتی نزدیک به قسمت پائین به وضوح دیده می شود، این علائم نشان دهندة وجود تنشهای خمشی فشاری نزدیک به کف کشتی است.
با توجه به حوادث ناگوار توأم با هزینه های جانی و مالی، پر واضح است که شناخت پدیده تمرکز تنش و راههای پیشگیری و تعدیل آن امری ضروری و اجتناب ناپذیر می باشد.
فصل اول
1-تمرکز تنش
(1)تمرکز تنش :
درمعادلات اصلی مقاومت مصالح برای محاسبه المان های ساده یک سازه و یا عضوی از یک ماشین بیشتر روابط با فرض اینکه، توزیع تنش در جسم یکنواخت است، به دست آمده و در نتیجه فرم ریاضی ساده ای داشتند. برای مثال در یک میله تحت کشش، با فرض یکنواخت بودن تنش در مقطع، تنش کششی به صورت ساده خواهد بود.
در عمل حالت های زیادی وجود دارد که فرض توزیع تنش یکنواخت همراه با خطا خواهد بود. از جمله این موارد می توان حالت های زیر را نام برد؛
(a) تغییر ناگهانی در مقطع، مثل: تغییر قطر یک محور، جای خار در یک محور، سوراخ در یک ورق کششی، انتهای دنده های یک پیچ، انتهای دنده یک چرخ دنده؛
(b) بار خارجی موضعی، مثل: بار فشاری در سطح کوچکی از یک جسم، بار در محل تکیه گاه یک تیر، نیروی بین چرخ لکوموتیو و ریل، بار در محل تماس دنده های دو چرخ دنده؛
(c) ناپیوستگی در جنس جسم، مثل: حفره های هوا در بتون، گره ها در یک تیر چوبی، وجود اجسام غیرفلزی در فولاد، تغییر مقاومت یا سفتی المان هایی که یک قطعه از آنها ساخته شده است؛
جزء ساده سه بعدی :
اصولی را که تاکنون بحث گردید می توان به سادگی به سه بعد تعمیم داد . یک جزء ساده سه بعدی اساسی یک چهار وجهی با سطوح تخت است که چهار گره دارد که وقتی از هر راس که I نامیده می شود به وجه مقابل نگاه شود گره ها در آن وجه در جهت پاد شاعتگر با I و j و kنمادگذای شده اند شکل ( 4 – 11 ) . شکل کلی چند جمله ای میانیابی این جزء به صورت :
0 = a 1 + a 2 x + a 3 y + a 4 z ( 13 – 4 )
است که می تواند برحسب مقادیر گره ای0 و توابع شکل گره ای به صورت :
0 = n I 0 I + n j 0 j + n k 0 k + n I 0 I= [ N ] { 0 } ( 14 – 4 )
مقادیر ثابت a , b , c , d توابعی از مختصات گره ای می باشند و شکل کلی زیر را می گیرند
4 – 4 : مختصات طبیعی :
هنگامی که معادلات جزء حاکم در فصل های بعدی به دست می آید نشان داده خواهد شد که بسیاری از جملات باید با انتگرال گیری از چند تابع از توابع شکل محاسبه گردد . این کار مشکل نمی باشد زیرا توابع شکل جملاتی خطی ساده از x , y , z هستند ولی با معرفی مختصات طبیعی این کار باز هم ساده تر می شود . مختصات طبیعی سیستم های مختصاتی هستند که برای هر جزء خاص موضعی بوده ولی بی بعد می باشند و حداکثر مقدار واحد را دارند .
مختصات طبیعی یک بعدی :
در یک جزء یک بعدی هر نقطه p با دو مختصات طبیعی L 1 , L 2 مشخص می شود که با نسبت های زیر تعریف می شود :
که L 1 , L 2 همان طور که در شکل ( 4 – 12 ) نشان داده شده است فواصل این نقطه تا گره ها می باشد . با نگاه مجدد به معادله ( 4 – 3 ) واضح می شود که مختصات طبیعی مستقیما معادل با توابع شکل برای این جزء است به نحوی که :
N I = L 1 , N j = L2 ( 18 – 4 )
به جای تغییرات Φ در جزء برای توصیف هندسه جزء از این مختصات طبیعی استفاده می شود . این کار برای یک جزء یک بعدی ارزش کمی دارد ولی برای اجزای دو و سه بعدی و به ویژه اجزای با مرتبه بالاتر این یک مفهوم بسیار مهم است . در یک بعد :
X = L 1 x I + L2 X j = N I x I + N j X j
که با معادله ( 4 – 4 ) قابل مقایسه است . ثابت شده است که انتگرال گیری از توابع شامل L 1 , L 2 که به ترتیب به توانهای b , a رسیده اند روی جزء به سادگی با اعمال فرمول زیر قابل محاسبه است :
L L 1a L2 b dx = a ! B ! L
( a + B + 1 ) !
که a ! فاکتوریل a است مثلا 6 = 1 * 2 * 3 = ! 3 .
مختصات موضعی دوبعدی :
وقتی مفهوم مختصات طبیعی به دو بعد اعمال می شود نتیجه یک مختصه مساحت ( یا مثلث ) می شود . برای مثال ( 4 – 13 ) را در نظر بگیرید که سه مختصه L 1 , L 2 و L 3 را نشان می دهد که نقطه P را تعریف می کند . مختصات طبیعی با نسبت های مساحت های مقابل هر گروه به کل سطح جزء مثلثی تعریف می شود :